f(x)=ax^2+bx+c图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:32:26
已知f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),判断是否存在常数a,b,c 使得不等式x<=f(x)<=(1+x^2 /2）对一切实数x成立

存在！a=1/4,b=1/2,c=1/4.
分析如下因为要想x<=f(X）<=1/2*（1＋x^2），对一切x∈R都成立，而y=x和y=1/2*（1＋x^2）交于点（1，1）所以f(x)也必过（1，1）f(x)又经过（-1，0）
所以：a-b+c=0,a+b+c=1.解得b=1/2,a+c=1/2。带入不等式，
ax^2+1/2x+c>=x
+1/2x+c<=1/2*（1＋x^2）
整理：ax^2-1/2x+c>=0
（1/2-a）x^2-1/2x+1/2-c>=0;
为使上式恒成立，（1/2）^2-4*a*c>=0
（1/2）^2-4*(1/2-a)*(1/2-c)>=0
整理得ac>=1/16
又因为a+c=1/2
得到唯一一组解a=1/4,c=1/4.